Der Kern der Exponentialfunktion: Der Berg der Welle ruft Allwissen hervor

„Wir müssen aufhören, auf die Anzahl neuer Infektionen wie Kaninchen der Schlange zu starren, die zu Fehlalarmen führen.“ Dies sagte kürzlich Andreas Gassen, Vorstandsvorsitzender des Nationalen Verbandes der gesetzlichen Krankenversicherer, in einem Interview mit der „Neuen Osnabrücker Zeitung“.

Aber niemand starrt auf die neuen Infektionen.

Wenn etwas „starrt“, ändert sich die Anzahl der Neuinfektionen.

Und diejenigen, die angesichts des Verlaufs und der Geschwindigkeit dieses Wandels in den letzten Tagen nicht zumindest gedacht haben, wenn sie nicht besorgt sind, haben das Thema Exponentialfunktion im Mathematikunterricht eindeutig nicht beachtet. Dies kann schwerwiegende Folgen haben, da die Mathematik mit ihrer Beschreibung der Phänomene des exponentiellen Wachstums nicht so weit von der Realität entfernt ist.

Wenn wir also nicht auf die Veränderungen in der Anzahl der Neuinfektionen starrten und im Gegensatz zu Gassen et al. Nicht wachsam waren, aber aufgrund der neuesten Entwicklung Ende des Monats alles so weiterlief Täglich sind mindestens 15.000 Neuinfektionen zu erwarten. Zu Weihnachten würde es 300.000 Neuinfektionen pro Tag geben. Es wird und muss nicht sein, gerade weil Gegenmaßnahmen ergriffen wurden und werden, gerade weil solche Zahlen ernst genommen werden, gerade weil die Exponentialfunktion verstanden wird.

Der Mechanismus, der Millionäre macht?

Im Mathematikunterricht verbreitet die Exponentialfunktion Angst und Ekel unter Schulkindern und verliert danach ein Leben lang nicht ihren schlechten Ruf. Andererseits hilft es nicht, dass die Mathematik-Didaktik alles Mögliche getan hat und dass das Wort „exponentiell“ ein positives Bild ergibt.

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In meiner Schulzeit geschah dies dadurch, dass der Lehrer exponentielles Wachstum als Möglichkeit anpries, ohne jede Mühe reich zu werden: Aus 100 Euro, die man auf einer Bank „anlegt“, werden bei einer Wachstumsrate von 10 Prozent, dem sogenannten Zins, nach einem Jahr bereits 110 Euro, nach zwei Jahren 121 Euro, nach drei Jahren 133,1 Euro und so weiter.

Dieses Prinzip exponentieller Geldvermehrung ist leicht zu verstehen: Das jeweilige Kapital wird mit einem Faktor multipliziert, das Ergebnis wird dem Kapital zugeschlagen, dieses dadurch gewachsene Kapital wird wiederum mit dem gleichen Faktor multipliziert, und so weiter. Mit der Zeit wächst das Kapital also immer schneller. Nach rund sieben Jahren hat es sich bereits verdoppelt, nach weiteren sieben Jahren vervierfacht, und so weiter.

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Abgesehen von der Tatsache, dass die Europäische Zentralbank die Wachstumsrate auf Null gesetzt und uns einfachen Menschen von Anfang an die Möglichkeit genommen hat, mit der Exponentialfunktion Geld zu erhöhen, hätte das exponentielle Versprechen des künftigen Wohlstands auch bei früheren Studentengenerationen erreicht werden können. kaum eine positive Stimmung schaffen.

Weil die Zinsen für die Geldeinlagen auf unseren Sparkonten selbst in den letzten Jahren meiner Kindheit nicht mehr als fünf Prozent betrugen. Und wenn Sie auf Mathematikunterricht achten würden, könnten Sie leicht herausfinden, unter welchen Umständen die Exponentialfunktion Sie zum Millionär machen würde: ob Sie von Anfang an viel Geld besitzen und investieren mussten. Oder du musstest geduldig sein. Bei einem Zinssatz von fünf Prozent beträgt die Verdopplungszeit des betreffenden Kapitals rund 14 Jahre. Mit einem Startkapital von 1000 Euro dauert es rund 140 Jahre, um Millionär zu werden.

Das „Interesse an der Infektion“ betrug zunächst 27 Prozent

Das Sars-CoV-2-Virus vermehrt sich dagegen viel schneller: Zu Beginn der Pandemie, als das Virus die kurzen Entfernungen zwischen Menschen, die zu dieser Zeit häufig waren und kaum durch Masken behindert wurden, noch leicht überbrücken konnte, ist die tägliche Wachstumsrate des Zahl der mit dem Virus infizierten Menschen, sozusagen Interesse an der Infektion, rund 27 Prozent.

Von den 100 infizierten Personen waren 127 am nächsten Tag infiziert, 161 am nächsten Tag und 204 am nächsten Tag. In nur drei Tagen hatte sich die Zahl der mit dem Coronavirus infizierten Personen ungefähr verdoppelt. Wenn es exponentiell weitergegangen wäre …

Aufgrund der getroffenen Gegenmaßnahmen verlangsamten sich die täglichen Wachstumsraten von Neuinfektionen über Monate hinweg weiter. In der Zwischenzeit steigen sie jedoch wieder an, wenn auch viel langsamer als vor sechs Monaten: Bis vor kurzem betrug die Wachstumsrate von Neuinfektionen „nur“ etwa 2,5 Prozent pro Tag. Dies entspricht einer Verdopplungszeit von ca. 28 Tagen.

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Trotz dieses geringen Wachstums hätte sich die Zahl der Neuinfektionen pro Tag bis Ende des Jahres dreimal, dh insgesamt achtmal, verdoppelt, wenn sich nichts geändert hätte. Wenn Sie beispielsweise mit der Anzahl der Neuinfektionen zu Beginn dieses Monats rechnen, d. H. Etwa 2.500 Neuerkrankungen pro Tag, würden bis Ende des Jahres etwa 20.000 Neuinfektionen pro Tag auftreten – in der Nähe der 19.200 Neuinfektionen zu Weihnachten, für die die Bundeskanzlerin zuständig ist Angela Merkel warnte kürzlich ausdrücklich. wies auf die Exponentialfunktion hin.

Der R-Wert liegt seit Wochen fast täglich über 1

Denn seit Anfang September liegen die R-Werte fast täglich über 1, was immer ein exponentielles Wachstum bedeutet. Selbst wenn die täglichen Wachstumsraten von zwei bis drei Prozent pro Tag bis vor kurzem gering waren, wachsen selbst kleine Anfangszahlen im Laufe der Zeit zu immer größeren Werten. Die Anzahl der gemeldeten Neuinfektionen hat in der vergangenen Woche jedoch erheblich zugenommen.

Wenn beispielsweise die am Samstag gemeldeten mehr als 4.000 Neuinfektionen nicht „abrutschen“, würde dies auf signifikant höhere Wachstumsraten hinweisen. Wenn diese Woche erneut Werte über 4000 oder sogar 5000 tägliche Neuinfektionen gemeldet würden, würde sich auch der entsprechende R-Wert signifikant erhöhen. Es wird derzeit vom RKI als 1.4 (Stand 7. Oktober) angegeben.

Dies bedeutet eine Wachstumsrate von etwa sechs Prozent und eine Verdoppelung der Zeit für Neuinfektionen um etwa 12 Tage. Bis Ende des Jahres hätte sich die Zahl der Neuinfektionen mindestens sechsmal verdoppelt, also insgesamt mehr als 60mal – wenn nichts dagegen unternommen worden wäre.

Keine Exponentialfunktion für den Anstieg von Kohlendioxid

Allerdings wächst nicht alles, was schnell wächst, exponentiell, obwohl oft gesagt wird, dass die Menge an Kohlendioxid, die unsere Zivilisation infolge der Verbrennung von Kohle, Öl und Gas in die Atmosphäre bläst, nicht exponentiell zunimmt. Denn das würde bedeuten, dass unsere jährlichen Kohlendioxidemissionen davon abhängen würden, wie viel Kohlendioxid die Atmosphäre bereits enthält.

In Wirklichkeit sind wir jedoch allein dafür verantwortlich, dass die Menge dieses Treibhauses, das aus Kaminen, Stapeln und Abgasen strömt, seit vielen Jahren kontinuierlich wächst. 1950 waren es ungefähr 6,5 Milliarden Tonnen, 2018 waren es ungefähr 38 Milliarden Tonnen Kohlendioxid, die in die Erdatmosphäre gelangten. Bereits im Jahr 2010 beliefen sich die weltweiten CO2-Emissionen auf rund 33 Milliarden Tonnen. Seitdem hat sich der Anstieg deutlich verlangsamt. Weit und breit keine Exponentialfunktion.

Dies ist jedoch nur ein Hoffnungsschimmer. Denn die wirkliche Gefahr des Treibhausgases Kohlendioxid besteht darin, dass es – sobald es in der Atmosphäre aufsteigt – Tausende von Jahren dort bleibt. Daher tragen unsere jährlichen Kohlendioxidemissionen zwangsläufig zu einer zunehmenden Menge dieses Gases in der Atmosphäre bei. Selbst wenn unsere CO2-Emissionen in den kommenden Jahren sinken würden, wie wir es uns vorgenommen haben, würden diese Emissionen in die Atmosphäre zu noch mehr CO2-Emissionen führen.

Nur wenn wir praktisch kein CO2-Gas mehr freisetzen, bleibt die Menge an Kohlendioxidgas in der Erdatmosphäre gleich. Und je nachdem, wie viel Kohlendioxid die Atmosphäre enthält, führt der damit verbundene Treibhauseffekt zu einer neuen – höheren – globalen Durchschnittstemperatur.